Nach Computerwechsel und Neuinstallation ändert Mozilla Firefox

Das machst Du schon selber und nicht Mozilla Firefox. Woher soll eine Anwendung denn wissen (egal welche Anwendung) welche Einstellung sie vor einem Computerwechsel oder einer Neuinstallation (des Betriebssystems) hatte, wenn Du nicht für ein Backup und eine Wiederherstellung der Anwendungsdaten sorgst? Im konkreten Fall von Mozilla Firefox sicherst Du die Anwendungsdaten unter

%appdata%\Roaming\Mozilla\Firefox\
%appdata%\Local\Mozilla\Firefox\

bevor durch Deine Aktion alles gelöscht wird. Am Ende sicherst Du anschließend das Backup wieder zurück.