Nein, eine etymologische Verwandtschaft zwischen Achtung und Ächtung scheint doch nicht vorzuliegen.
Das Substantiv Achtung kommt vom mittelhochdeutschen ahtunge, das auf das althochdeutsche ahtunga (9. Jh.) zurückgeht. Dieses ist vom Verb ahtōn gebildet (wovon das Verb achten stammt), das vom Substantiv ahta (um 800) abgeleitet ist (dazu neuhochdeutsch Acht). Verwandt mit ahta sind altniederländisch *ahta (dazu neuniderländisch acht) sowie altenglisch eaht, æht (dazu neuenglisch aught), die auf protowestgermanisch *ahtu zurückgehen. (Das Sternchen steht für eine rekonstruierte, also nicht direkt bezeugte Form.) Dieses ist mit gotisch aha „Sinn, Verstand“ bzw. ahjan „meinen“ verwandt und lässt auf gemeingermanisch *ahjaną „denken, meinen“ schließen.
Die weitere Herkunft ist dunkel. Eine außergermanische Verwandtschaft ist unklar, wobei eine Verbindung mit altgriechisch ὄκνος (óknos) „Bedenklichkeit, Zögern, Zaudern“ (Pokorny) und tocharisch B āks- „wach sein“ angenommen wurde, was auf eine indogermanische Wurzel *ok- „überlegen“ hindeuten könnte. Osthoff verbindet *ahjaną mit der Wurzel *h₃ekʷ- „sehen“ (wovon lateinisch oculus und über protogermanisch *augô das neuhochdeutsche Auge stammt). Kroonen widerspricht diesen Annahmen allerdings und meint, dass die Form theoretisch mit *ahjaną „grasen, weiden“ (dazu altnordisch æja „weiden lassen, ausruhen“) identisch sein könnte über die Bedeutung „wiederkäuen; grübeln“. Laut Kluge wäre eine Verbindung mit der indogermanischen Wurzel *aǵ- „bewegen, treiben“ mit der Nebenbedeutung „wiegen, (er)wägen“ denkbar (dazu z. B. agieren von lateinisch agō „tun, handeln, treiben“) oder *aḱ- „scharf, spitzig“ im übertragenen Sinne (vgl. Ecke über protogermanisch *agjō). Siehe dazu Wiktionary.
Das Wort Ächtung kommt von mittelhochdeutsch āhtunge, æhtunge, von althochdeutsch āhtunga (um 800), das zum Verb āhten (8. Jh.) gebildet ist. (Beachte, dass sich die Formen von mhd. ahtunge, ahd. ahtunga und ahtōn unterscheiden!) Dieses stammt von protowestgermanisch *ą̄htijan „verfolgen“, welches vom Substantiv *ą̄htu „Verfolgung“ abgeleitet ist (dazu das neuhochdeutsche Acht, aber in der Bedeutung „Ausschluss aus der Gesellschaft, Verwehrung vom Rechtsschutz“). *ą̄htu ist vermutlich aus einer älteren Form *anhtō hervorgegangen.
Das Wort scheint mit altirischem écht „Totschlag aus Rache“ verwandt oder verbunden zu sein, das auf protokeltisch *anxtu zurückgeht. Kluge vergleicht das Wort mit altirischem écht und hethitischem henkan- „Schicksal; Seuche; Tod“ sowie altgriechischem ᾰ̓νᾰ́γκη (anánkē), altirischem éicen, walisischem angen „Zwang, Notwendigkeit“ und lateinisch necesse „notwendig“. Sichere Verwandte außerhalb des Westgermanischen (und Keltischen) können aber nicht festgestellt werden, sodass die weitere Herkunft unsicher bzw. unbekannt bleibt. Siehe dazu auch Wiktionary.