„Am“ ist ein Signalwort für die Großschreibung. Es setzt sich aus aus „an“ und „dem“ zusammen. Das Wort „dem“ ist die deklinierte bzw. gebeugte Form eines Artikels und wie du sicher weißt, wird nach einem Artikel großgeschrieben, weshalb aus dem Verb „hungern“ ein substantiviertes Verb wird.

Weitere Signalwörter: zum, beim, mit, im, vor, kein, ohne, der, die, das, ...

Beispiele:

• Er nutzt ein Buch zum Lernen.
• Beim Laufen gerät er schnell außer Atem.

Manche sehen Konstruktionen mit „am“ als schlechten Stil bzw. Umgangssprache an. Ich persönlich sehe da kein Problem.

Siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Am-Progressiv