Das Wort "berührt" heißt, dass der Graph der Funktion an der Berührungsstelle umkehrt, denn sonst würde er die x-Achse dort schneiden. Und damit ist die Dir fehlende Bedingung:



(Man spricht auch von einer doppelten oder 2-fachen Nullstelle)

So könnte die Funktion eventuell aussehen (ich habe das nicht durchgerechnet):