Den Unterschied hast du doch schon angedeutet:

Die Negation setzt nicht notwendigerweise voraus, dass man die Eigenschaft nicht besitzt, sondern sie nur einem abspricht. Ähnlich wie ich die Aussage: "Die Sonne scheint" negieren kann zu "Es ist nicht wahr, dass die Sonne scheint". Die ursprüngliche Aussage bleibt aber weiterhin gleich.

Die Privation dagegen bedeutet, dass etwas von Natur aus eine bestimmte Eigenschaft nicht besitzt bzw. niemals haben kann. Wenn also meine Aussage: "Die Sonne scheint" ist, kann in dieser Aussage die Sonne niemals die Eigenschaft des regnens haben. Auch kann die Aussage selbst niemals eine Konjunktion sein (sondern erst in der Verknüpfung mit einer weiteren Aussage).