Das Chrome nicht mal im Task-Manager angezeigt wird, ist natürlich etwas merkwürdig.

Öffne mal folgenden Dateipfad C:\Program Files (x86)\Google\Chrome\Application indem Du die Windows-Taste + R drückst und dort den Pfad einträgst. Dort findest Du eine Datei mit dem Namen chrome.exe - nenne diese mal in chrome2.exe um, um zu überprüfen, ob chrome.exe eventuell von einem Schädling blockiert wird.

Was in seltenen Fällen auch manchmal vorkommt ist, dass die Firewall oder der Virenscanner bestimmte Anwendungen blockieren, was natürlich merkwürdig wäre wenn das plötzlich der Fall wäre. Aber man möchte ja so viel wie möglich ausschließen können. Deaktiviere deshalb mal kurz deinen Virenscanner und deine Firewall und schaue dann nach, ob Chrome gestartet werden kann.

Sollte beides nicht weiterhelfen, dann probier mal das Chrome Cleanup Tool aus, welches Du dir hier kostenlos herunterladen kannst: https://www.google.com/chrome/cleanup-tool/