Bindehautentzündungen können durchaus schlimm sein, besonders wenn sie z.B. von Infektionen herrühren. Auch sonst kann das Auge dauerhaft Schaden leiden, abgesehen von den Qualen für das Tier. Ich würde einen Tierarzt hinzuziehen.

Wenn euer Kater das jedes Jahr zur gleichen Zeit hat, deutet das auf eine Allergie hin und/oder auf bestimmte Parasiten (z.B. Herbstgrasmilben). Letztere kann man durch ein Spot-On sehr leicht ausschalten. Das ist eine Flüssigkeit, die den Katzen ins Nackenfell getropft wird, über die Haut ins Blut übergeht und die ganze Katze für Parasiten ungenießbar macht. Beim Tierarzt gibts die besten Spot-Ons, schwächere auch im Handel.

Erste Linderung: Augentropfen für Katzen (Oculo-Heel), es gehen notfalls auch Menschen-Augentropfen oder -Salben.