Ich dachte die Lichtgeschwindigkeit ist immer konstant?

Da hast Du falsch gedacht. Die Lichtgeschwindigkeit, von der man meist spricht, ist die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum.

In Medien ist die durchaus sehr unterschiedlich und man kann den Brechungsindex eines Materials auch als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit c_v im Vakuum und der Geschwindigkeit c_m im Medium definieren