Vorab:

• Wenn Du auf Leap 15.5 willst, dann musst Du kaskadiert upgraden. Soll heißen: zuerst von 15.3 nach 15.4 und dann von 15.4 auf 15.5
• Stelle sicher, dass in den Repositories die Variable ${releasever} verwendet wird
• Stelle unbedingt sicher, dass unter 15.3 (und später unter 15.4) alle aktuellen Updates installiert sind (Kommandos "zypper refresh" und "zypper update" mit root Berechtigungen)

Und dann sind es nur wenige Schritte entsprechen der Anleitung https://en.opensuse.org/SDB:System_upgrade, die man am besten nicht in der in einer grafischen Umgebung ausführt.

WICHTIG: Ein letzter gut gemeinter Rat: Lass die Finger davon, wenn Du kein Backup Deiner Daten hast.