Ich weiß nicht, ob ich richtig oder falsch gerechnet habe:

Wird ein Ball von einer Höhe von 2m in einem Winkel von 45° gegenüber der Horizontalen geworfen, so kann dessen Flugbahn mit dem Graphen der Funktion mit f_v (x)=2 + x - 10*x² /v^2 , v=R⁺ modelliert werden. Hierbei ist v (in m/s) der Betrag der Abwurfgeschwindigkeit, x (in m) die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt und f_v (x) (in m) die jeweilige Höhe über dem Boden. Auf welcher Ortskurve befinden sich die Hochpunkte der Graphen?

Meine Lösung wäre wie folgt:

Tiefpunkt ausrechnen:

f_v '(x)=1- 10 * 2x ÷ v^2

f_v '(x)= 0 <= Als notwendige Bedingung

<=>0 =1- 10 * 2x ÷ v^2 |+1

<=> 1 = -10 * 2x÷ v^2 | *v^2

<=> v^2 = -10 * 2x |: (-10)

<=> v^2/ -10 = 2x | :2

<=> v^2/ -20 = x

f_v ''(x)= -20*v^2 <= Als hinreichende Bedingung

f''(v^2/ 20) = -20* v^2 <= TP

f_v (x)=2 + x - 10*x² /v^2

<=> f_v (v^2/ -20)=2 + v^2/ -20 - 10*( v^2/ -20)² /v^2

<=> f_v (v^2/ -20)= 2+ v^2/-20 - 10*v^4/ 400*v^2

<=> f_v (v^2/ -20)= 2+ v^2/-20 - v^2/40

TP (v^2/ -20 | 2+ v^2/-20 - v^2/40)

Von x nach v umstellen:

v^2/ -20 = x |*(-20)

<=> v^2 = -20x

in y vom TP einsetzen:

g(x)=2+ -20x/-20 - (-20x/40)= 2+ x + 1/2x

das wäre dann die Ortskurve.

Jedoch ist man auf folgender Seite auf eine andere Lösung gekommen:

https://www.mathelounge.de/867065/auf-welcher-ortskurve-befinden-sich-die-hochpunkte-graphen

Mein Rechenweg jedoch basiert auf dieses Bild: