Gehe auf die Twitch Einstellungen (bei mir oben rechts wenn ich aufs Profil klicke),

dann landest du bei Allgemein. Da gibt es eine Spalte "Wenn ich die App schließe, dann" wo sehr wahrscheinlich "Twitch minimieren" ausgewählt ist. Da einfach auf "Twitch beenden" stellen und das Problem sollte behoben sein.