1) Du fängst bei Auslenkung 0mm an (sin(wt) = 0 für t=0) und hast maximale Auslenkung (4mm) wenn sin(wt) = 1. Du willst wissen, wie schnell du bist bei halber Auslenkung A=2mm.

2) Für die halbe Auslenkung gibt es zwei Möglichkeiten: auf dem Hinweg zur Maximal-Auslenkung und auf dem Rückweg. Scheinbar interessiert sich dein Professur nur für die erste. Für die Geschwindigkeit macht das eh nur ein Vorzeichen.

3) Wir finden raus, bei welchem wt der Sinus genau 1/2 ist - für den halben weg also A0*(1/2) = A0 sin(wt). Damit, also: sin(wt) = 1/2 --> wt = asin(1/2) = pi/6

also: wt == pi/6 !!

4) Die Geschwindigkeit ist die Ableitung, also

d/dt A(t) = v(t)

also

v(t) = A0 w cos(wt)

Gefragt ist aber nicht v(t), sondern v(t) genau dann, wenn A(t) == 1/2 A0, und das ist genau v(2mm). Dafür wissen wir schon: wt = pi/6, das setzen wir oben ein.

v(2mm) = A0 w cos(pi/6)

cos(pi/6) ist genau wurzel(3)/2

Und dann muss man nur noch den Rest einsetzen.

Diese Speziellen Werte und Beziehungen wie cos(pi/6) = wurzel(3)/2 und sin(p/6) = 1/2 kann man sich alle aus geometrischen Überlegungen (Pythagoras) herleiten. Oder man nimmt eine Tabelle wo die drin stehen. :)

Viel Spass damit. :)