Das Ergebnis wäre richtig, wenn du statt dem "Mal" ein "Plus" hättest. Mit dem Mal dazwischen musst du aber partielle Integration anwenden. Der Algorithmus dafür ist nicht leicht, aber den kann man erlernen.

Wenn du das wirklich können musst, schau dir das im Web an und wenn du nicht weiter kommst, helf ich dir.

Die Lösung auf deine Antwort ist (x^2-2*x+2)*(e^x)+c.

Mir ist die Frage noch nicht ganz klar, geht es um einen Zylinder? Du hast den Oberflächeninhalt gegeben und die Höhe und willst den Radius wissen?