Es wurde gemessen, dass sich alle Objekte voneinander entfernen, und das immer schneller (was der dunklen Energie zugeschrieben wird).
Die dunkle Materie hingegen bewirkt, dass große Objekte wie Galaxien durch ihre Rotation nicht auseinanderfallen, da gemessen wurde, dass die sichtbare Masse eigentlich nicht ausreicht um alles zusammenzuhalten. Diese beiden Dinge direkt mit der Zeit zu vergleichen ist etwas gewagt :)
Aber beide sind bisher nur theoretische Konstrukte, die zur Berechnung erfunden wurden, weil da eben was ist, was man nich nicht versteht.
Aber nochmal zur Expansion. Da sich alle Objekte voneinander entfernen, können sie auch nicht in einen gemeinsamen Abfluss münden.
Wenn wir hingegen davon ausgehen, dass sich alles irgendwan wieder zusammenzieht (also sich die Expandion umkehrt, was aber momentan nicht beobachtet wird, da sie immer schneller wird, wegen dunkler Energie und so) würde irgendwann sämtliche Materie in einem einzigen, gigantischen schwarzen Loch enden. Es gibt Behauptungen, dass dies dann dem Anfangszustand des Universums (= Singularität) widerspiegelt und einen neuen Urknall auslöst. Das ist wohl jenes, was deiner Abflusstheorie am ähnlichsten ist.
Bezüglich Zeitreisen noch: Scheinbar verkrümmen schwarze Löcher die Raum-Zeit so sehr, dass sie eine Verbindung zwischen zwei Zeiten verursachen.
LG