Kannst dir auch mal das dazu durchlesen:

https://www.peta.de/themen/tierquaelereiiminternet/

Selbstverständlich ist das okay? Was hat es deinen Chef zu interessieren was du in deiner Freizeit machst, wenn es nicht direkt mit deinem Job zu tun hat (Beispiel: Kassiererin klaut in ihrer Freizeit bei Läden)? Er ist dein Chef und solange du dich in der Arbeit korrekt verhältst, geht ihn mehr auch nicht an. Du weißt doch auch nicht was dein Chef auf dem Kerbholz hast und ein Chef sollte keine Mitarbeiter privat kontrollieren, denn genau das ist das.

Und zum 2. Punkt:

Ja klar sollte man niemanden kündigen sollen, weil er „unglaubwürdig“ ist, denn sonst würde nurnoch Willkür herrschen und viele Menschen würden falsch „verurteilt“ werden. Es gibt einen guten Grund für die Unschuldsvermutung. Wenn jeder Chef jeden Mitarbeiter kündigen könnte, weil er „denkt, dass er blau macht“, dann würden sehr viele Chefs einfach schwer kranke Mitarbeiter kündigen, die quasi keinen Gewinn mehr bringen, obwohl genau diese Menschen das Geld unbedingt brauchen.