schch01
05.10.2011, 20:20
Potenzen mit ungleichen Basen/Exponenten dividieren?

Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

3^11/9^4=27 laut Taschenrechner.

nach einem der Potenzgesetze kann man ja nun die Potenz des Nenners von der Potenz des Zählers abziehen und erhält den Ausduck 3/9^7 bzw gekürzt 1/3^7, da 11-4=7. Meines Wissens nach werden die beiden Basen 3 und 9 lediglich dividiert, also 3/9=1/3.

Wenn ich aber nun 1/3^7 in den Taschenrechner eingebe kommt 1/2187 heraus, was ich auch sehr wohl nachvollziehen kann, da ein Bruch potenziert mit einer natürlichen Zahl ungleich Null nicht größer werden kann als der Bruch selbst. Ich frage mich nur wo mein Fehler liegt!?

Ich danke euch für jegliche Hilfeleistung.

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Antwort
von schch01
05.10.2011, 23:07

Okay, meine Annahme war wohl doch falsch, dass man die Basen als Bruch stehen lässt und lediglich die Exponenten subtrahiert... Wenn man aber die Basis der Potenz, welche im Nenner steht auf die selbe Basis derjenigen Potenz bring, die im Zähler steht, dass gilt diese Regel natürlich und das Ergebnis 27 stimmt.

Also: 3^11/9/4= 3^11/(3^2)4= 3^11/3^8= 3^11*3^-8=3^3=27

Selbsthilfe funktioniert wohl doch gar nicht so schelcht :-)

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