Das ist irgendwie lecker.

wenn ich einen Pfad in einem Baumdiagramm multipliziere, warum erhalte ich dann die Schnittmenge?

Das kommt daher, dass die Elemente, die man dabei betrachtet, in der Menge des 1.Zweigs und in der Menge des 2.Zweigs ist. Wie du auf dem Bild siehst ist das die Definition für die Schnittmenge:

Wenn ich aber auf beiden Seiten ,wie in diesem Beispiel, einminus hab kann ich die einfach weglassen oder?

Korrekt, formal teilst du dabei dann durch -1 bevor du den Logarithmus anwendest.

Wenn der y Achsenabschnitt 0 ist ist hat das dann den punkt (0|0)?

(0|0) ist der Ursprung und nicht der Y-Achsenabschnitt dieser Funktion, der Y-Achsenabschnitt ist (0|3).