Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke, dass man beides sagen kann. Ich persönlich finde das erste besser. Das zweite hört sich sehr holprig an.
Du könntest das "mit" aber auch einfach weglassen, klingt trotzdem gut.
Theoretisch betrachtet ist "möchte mit einbringen" das zweigliedrige Prädikat dieses Satzes und der erste Teil des Prädikats steht immer an zweiter Stelle (Ich gehe einfach mal davon aus, dass die Punkte für das Akkusativobjekt stehen). Der zweite Teil des Prädikats steht immer am Ende des Satzes.
Ich würde daraus schlussfolgern, dass die zweite Variante die richtige ist.
Ich hoffe ich konnte helfen.