Halloo,
ich versuche gerade ein Protokoll in Overleaf zu schreiben, stecke aber fest, weil immer wieder Fehler angezeigt werden. Leider kann ich mir die nicht erklären, weil ich LateX noch nicht gut kann. Könnte mir bitte jemand helfen?
Danke schonmal
Das ist mein Text:
Diese ergibt sich aus dem 2. Newtonschon Axiom, nach dem gilt $\vec{F}=m*\vec{a}$. Dabei ist $t$ die Zeit. Hier wurde also verwendet, dass $\a=\frac{d^2x}{dt^2}$.
Diese homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung lässt sich umschreiben zu \[
\frac{d^2x}{dt^2}+\omega_0^2x=0,
\]
indem $\omega_0^2=D/m$ eingesetzt wird.
Zum Lösen wird der Ansatz $x=c*e^{\lambda t}$ verwendet, mit $c$ als beliebiger Konstante und $\lambda$ als zu bestimmender Faktor.
Setzt man diesen Ansatz in die Differentialgleichung ein, ergibt sich durch mehrmaliges Ableiten die Gleichung $\lambda ^2+\omega_0^2=0$. Das Lösen dieser Gleichung führt auf \[lambda_1=+i*\omega_0, \lambda_2=-i*\omega_0\] und somit auf \[x_1(t)=c_1*e^{i\omega_0t}+c_2*e^{-i\omega_0t}.\] Nun kann unsere Zielfunktion auf nicht irreller Natur sein, da sie einen realen Vorgang beschreibt. Daher muss $c_1=c$ und $c_2=c^*$ gewählt werden, das heißt $c_1=a+ib$ ist das komplex Konjugierte zu $c_2=a-ib$ mit $a,b$ als reellen Zahlen.
Diese Gleichung soll nun anschaulicher dargestellt werden, wozu zum einen die Polardarstellung \[ c=|c|*e^{i\varphi}, c^*=|c|*e^{-i\varphi}\] und zum anderen die Eulersche Identität \[e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)\] eingesetzt wird.
Beim ersten Fehler steht: You can't use a prefix with `\endgroup'.
Bei den anderen: Missing $ inserted. Das verstehe ich aber nicht, weil ich doch alle $ geschlossen habe? Oder??