Kann wer rechnen ;P?

Hallöchen erstmal,

ich habe 'ne Matheaufgabe gestellt bekommen und komme nicht drauf wie ich sie angehen soll.

Deswegen überlasse ich das rechnen anderen und frage euch.

Das Ergebnis an sich ist mir nicht so wichtig, mir ist es eher wichtig zu wissen wie ich dort rangehe.

Zur Aufgabe:

Ein Wochenmarkt ist in der Stadt.

An einem der Stände kann man sich Wundertüten in 3 verschiedenen Größen kaufen. Die Wundertüten enthalten jeweils eine Frucht:

klein: Kirsche, Pflaume, Apfel

mittel: Apfel, Kokosnuss

groß: Kokosnuss, Melone

Am Stand gleich nebenan kann man diese Früchte für hochwertigere Früchte eintauschen. Dabei kann man jeweils zwei Früchte der selben Art für eine der nächst hochwertigeren Klasse eintauschen.

Wertigkeiten:

Kirsche-> Pflaume-> Apfel-> Kokosnuss-> Melone

Die Wahrscheinlichkeiten für die Früchte sind bei allen Tüten gleich. Heißt in der kleinen haben alle Früchte 33,3% und die anderen zwei Tüten jeweils 50%.

Kosten:

klein: 5 Cent

mittel: 30 Cent

groß: 50 Cent

Das Ziel ist am Ende zwei Melonen zu haben und so wenig wie möglich dafür gezahlt zu haben.

Man kann natürlich 2-3 mal groß kaufen geht schnell, einfach und die Chance ist hoch bei 3 Tüten entweder mindestens 2 Melonen zu bekommen oder eine Melone und zwei Kokosnüsse (= eine Melone), aber das wären halt 150 Cent.

Das andere Extrem wäre halt jedes Mal 'ne kleine Tüte zu kaufen und jedes Mal 'nen Apfel zu bekommen. Dann wären das 8 Äpfel um auf 2 Melonen zu kommen und somit nur 40 Cent, aber die Wahrscheinlichkeit, das dies geschieht ist eher gering.

Bei welche der Tüten stehen die Wahrscheinlichkeiten gut, mit so wenig Geld wie möglich, auf 2 Melonen zu kommen??

Meine Vermutung wäre ja die mittlere, aber wie gesagt ich schaffe es nicht mal 'nen guten Ansatz zu finden.

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Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Wahrscheinlichkeiten mit den Kosten verrechnen soll.

Ich habe jetzt mal, als Beispiel, die große und die mittlere berechnet die kleine könnte ein wenig länger dauern.

Um zuerst einmal auf eine Melone zu kommen habe ich bei:

der großen Tüte:

eine 66,6% Chance 100 Cent und

eine 33,3% Chance 50 Cent zu bezahlen.

der mittleren Tüte:

eine 25% Chance 120 Cent,

eine 62,5% Chance 90 Cent und

eine 12,5% Chance 60 Cent zu bezahlen.

Schön und gut, aber wie vergleiche ich die beiden anhand dieser Wahrscheinlichkeiten und Preise jetzt??

Was aus meiner Frage eventuell nicht so gut heraus zu lesen ist, ist der Fakt, dass es nicht genau 2 Melonen sein müssen. Es können also auch kleinere Früchte über bleiben. Wichtig ist nur das ich am Ende 2 melonen habe. Wenn ich mir also eine große Tüte kaufe und darin ist eine Melone, in der zweiten ist eine Kokosnuss und in der dritten eine Melone habe ich die Aufgabe genauso geschafft wie wenn ich in der dritten eine Kokusnuss habe.

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wv Lüfter brauche ich um ganzen Tag durch zu zocken und trotzdem alles gut gekühlt bleibt??

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