Es ist mir gerade eingefallen, ich meinte Canada Goose :)

Nach Potenzrechenregeln gilt: a^x/b^x=(a/b)^x

und eben noch a^x*a^y=a^(x+y)

Hier braucht man eben nur die erste Rechenregel:

So ist a^3/b^3=(a/b)^3. Falls in den Lösungen (b/a)^3 steht, ist das falsch.

a^6/b^6 ist (a/b)^6

Es ist einfach die dritte Binomische Formel. d.h. (a+b)(a-b)=a²-b²

Das heißt hier:

(0,6y²+z)*(0,6y²-z)=(0,6y²)²-z²=0,36y^4-z²

Es ist das dasselbe, da (a-b)(a+b)=(a+b)(a-b)

Immer so, da die Multiplikation im reellen Körper kommutativ ist.

Okay, erst mal, der Bauer hat auch Rinder (R), Pferde (P) und Schafe (S).

Nun, er achtmal soviel Rinder wie Pferde: R=8P (I) denn wenn du jetzt z.B. P=1 machst, kommt R=8 raus, passt.

3,5mal so viele Schafe wie Rinder: 3,5R=S (II)

Und in der Summe sind es 555 Tiere. Also R+S+P=555 (III). D.h. alle addiert geben also 555.

Nun haben wir 3 Gleichungen gegeben. Jetzt kann man verschiedene Verfahren anwenden, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren usw.

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren am meisten an. Löse (I) nach P auf: P=1/8R

setze nun (I) und (II) in (III) ein:

R+3,5R+1/8R=555

Sowas muss man immer erreichen. Das man nun nur noch eine Variable da stehen hat.

Nun, normal umformen ergibt nun: R=120 (d.h. erst links die Rs addieren und dann den Koeffizienten davor teilen)

in (I): P=1/8R=1/8 * 120=15

in (II): S=3,5R=3,5 * 120=420

Alsoooo, der Bauer hat 120 Rinder, 15 Pferde und 420 Schafe :)

Und analog dazu laufen eigtl alle Aufgaben mit Gleichungen ab :)

Ganz nützlich ist es hier, die Rechenregeln für Potenzen zu können. Also hier wichtig:

1. a^x / b^x = (a/b)^x

2. a^x / a^y = a^(x-y)

Bei der Division zweier Elemente gleicher Potenz, kann man die beiden Elemnte zsmnfassen in einer Klammer und dann alles hoch der Potenz. Bei der Division zweier Elemente mit gleicher Basis, werden die Potenzen subtrahiert.

Hier:

Mit dem ersten Gesetz: ((6a^6 * b^8)/(3a^5 * b^2))^4

und jetzt mit dem zweiten Gesetz: also a^6/a^5 ist a^1. b^8/b^2 ist b^6. 6/3 ist 2

Alles zusammen also: (2* a*b^6)^4

Jetzt das erste Gesetz rückwärts angewandt mit Multiplikation, also (a*b)^x=a^x * b^x

Gutgut, also hier: 2^4* a^4* b^(6* 4)=16* a^4* b^24

:)

du betrachtest hier die Nenner 3x+3, 6x-6 und 6x²-6.

Versuchen wir mal, das alles soweit zu vereinfachen, wie es geht. D.h. ausklammern, binomische Formel ausschreiben, Zahlen in Primfaktoren zerteilen.

3x+3=3*(x+1)

6x-6=6(x-1)=3* 2*(x-1)

6x²-6=3* 2(x²-1)=3 *2(x+1)*(x-1)

Jetzt müssen wir jeden Faktor mindestens einmal dabeihaben für den Hauptnenner, also den kleinsten gemeinsamen Teiler.

Das wäre hier: 3* 2(x+1)(x-1)

Und das ist dein Hauptnenner :)

Hmm, das wird wohl über die Linearfaktoren gehen.

Du weißt vllt, wenn die Nullstellen einer Funktion x1 und x2 sind, dann lautet die Funktion automatisch f(x)=a(x-x1)(x-x2)

Was auch logisch ist, denn wenn du jetzt für z.B. x1 einsetzt, also f(x_1)=a*(x1-x1)*(x1-x2)=a*0*(x1-x2)=0

Also es reicht, dass einer Faktoren 0 wird, damit die Funktion Null ist :)

Also hier: t(x)=a(x+1)(x-0)(x-2)=a(x+1)x(x-2)

Da nach EINER Gleichung gefragt ist, kannst du deinen Parameter a frei wählen, z.B. 1. Und wenn du das jetzt gleich Null setzt, bekommst du genau die gewünschte Lösungsmenge :)

Okay. Der Schritt ist einfach der, dass man nun sagt, dass c=1/2a. Also die Hälfte von a, was ja in der Aufgabenstellung steht :) "Die Schenkel sind doppelt so lang wie Grundseite" bzw anders ausgedrückt: Die Grundseite ist halb so lang wie Schenkel, also c=1/2a.

der letzte Schritt war ja c²=2a²-2a²*cosy

Nun sagt man c=1/2a, also: (1/2a)²=1/4a²=2a²-2a²cosy

soweit so gut. Nun wollen wir natürlich nach Gamma y auflösen. also machen wir mal -2a² auf beiden Seiten.

Also: 1/4a²-2a²=-2a²cosy

Nun auf beiden Seiten durch -2a² teilen, damit cosy alleine steht :)

d.h. (1/4*a²-2a²)/(-2a²)=cosy :)

So, nun sind wir bei deinem letzten Schritt. Betrachten wir jetzt nur die linke Seite der Gleichung. Ziehen wir mal den Bruch auseinander, also nach der Form (m+n)/(r)=m/r+n/r

(1/4*a²)/(-2a²)+(-2a²)/(-2a²)

Das kann man leicht umformen durch kürzen.

-1/8+1=7/8 :)

Zusammen mit der rechten Seite: 7/8=cosy :)

Und nun berechnet man Gamma mit dem Gegenkosinus von 7/8. Wahrscheinlich auf deinem Taschenrechner mit cos^-1 bezeichnet, bei 2nd Cosinus oder ähnliches. :)

Soooo, viel Erfolg noch :)

Okay, ich versuche, es langsam zu erklären.

a) 3y=24x

Du hast also links 3y und rechts 24x stehen. Jetzt sollst du ja nach y auflösen, gell? :) Also musst du logischerweise durch 3 teilen, weil links steht dann 3y/3, also 3y geteilt durch 3. Und das ist 1y, da 3:3=1 :) Super, schon mal geschafft.

Da du links durch 3 geteilt hast, musst du nun auch rechts durch 3 teilen, weil eben Gleichheit besteht, immer alles gleich machen links und rechts. Also rechts nun auch durch 3 teilen. 24x/3. 24 geteilt durch 3 ist 8. Also 8x :)

Also steht da: y=8x :) Supi. Jetzt noch zeichnen.

Eine Funktion ist allgemein in der Form y=mx+b gegeben. Dabei gehst du b Einheiten auf der y-Achse an die gegebene b-Stelle, auch y-Achsenabschnitt genannt, und gehst mit der Steigung m. Für z.B. Steigung 2 gehst du 2 nach oben, 1 nach rechts. Für 1/2: 1 nach oben, 2 nach rechts. usw. Wichtig ist, dass du die Steigung immer von da ansetzt, wo b ist. Wenn z.B. y=2x+2. Dann gehst du erst 2 nach oben vom Ursprung und gehst dann mit der Steigung 2.

Hier also: y=8x. Also b=0 und m=8. D.h. du startest vom Ursprung und gehst mit Steigung 8. Also 8 nach oben und eins nach rechts. Und jetzt verbindest du den y-Achsenabschnitt mit dem Punkt, wo die Steigung "endet". Und schon hast du die Gerade :)

Für die anderen analog:

b) y-4=x

Auf beiden Seiten +4, damit links die -4 weggeht, also:

y-4+4=x+4

y=x+4. Hier ist: m=1, b=4. Also 4 Nach oben und dann Steigung 1.

c) 2x-7y=14

Hier bisschen schwerer. du sollst nach y auflösen. Also bringst du erstmal 2x auf die andere Seite :) Und zwar mit -2x.

2x-7y-2x=14-2x

-7y=14-2x

Jetzt soll y ganz alleine stehen. Also teilst du auf beiden Seiten durch -7

-7y/-7=(14-2x)/(-7)

Wichtig ist, dass du nun rechts 14 und -2x beides durch -7 teilst.

also y=-2+2/7x=2/7x-2

Also ist hier b=-2, also 2 nach unten und die Steigung ist 2/7. Also d.h. von dem y-Achsenabschnitt aus 2 nach oben und 7 nach rechts :)

Produktregel stimmt schon (oder eben Quotientenregel, falls du sowas schon hattest), aber du hast es falsch angewandt.

u(x) ist hier ln(x), u'(x) also 1/x

v(x) ist hier 1/x, v'(x) also -1/x²

Die 8 einfach mitziehen.

Und jetzt eben die Produktregel angewandt :)

Darfst du schon (z.B. zur Überprüfung), aber du solltest es wirklich so machen, wie es in der Aufgabe heißt. Also zeichnerisch.

Das heißt, lediglich mit einem Koordinatensystem. Du zeichnest beide Geraden ein und schaust wo sich die beiden schneiden und das ist eben dann dein Schnittpunkt. Zunächst musst du aber eben deine Geraden so umformen, damit man sie auch als Geraden erkennt, also in die Form y=mx+b.

Die 1.Gerade:

4x+0,5y=5

0,5y=-4x+5

y=-8x+10

Das heißt, du gehst 10 Einheiten auf der y-Achse nach oben und nimmst dann die Steigung -8.

Die 2.Gerade:

0,5x-y=7

-y=-0,5x+7

y=0,5x-7

Das heißt. du gehst 7 Einheiten auf der y-Achse nach unten und nimmst dann die Steigung 1/2.

Brauchst also ein recht großes Koordinatensystem ;) Jetzt hast du beide eingezeichnet und du kannst den Schnittpunkt einfach ablesen :) Ohne jegliche Rechnung.

Also nichts ausrechnen.

Viele Grüße