Hallo,
Das ist jetzt eine sehr grundlegende Frahe für mich: Man rechnet oder beweist ja sehr häufig mit Variablen.
Bsp.: f(x)=1+2x=y
Ich habe hier quasi ein festes Element x und der Funktionswert davon ist mein y. Dann gilt ja hier konkret, dass x=(y-1)/2 gilt.
Will ich jetzt aber für beliebige Funktionswerte mein x kennen setze ich den Wert in die letzte Gleichung ein. Aber warum gilt dieser Zusammenhang dann auch für andere Werte als meine konkreten Zahlen x und y? Darf ich mir das so erklären, dass alle anderen Werte meines Wertebereichs ja eine Spezifikation von oben sind und hier diese Umformung der Formel z.b. f(a)=4 auch äquivalent durchzuführen ist.
Kurz gesagt, wenn ich etwas allgemein mit Variablen aus Mengen gezeigt hab, gilt es auch für alle Elemente dieser Mengen, die auch den Zusammenhang der Variablen haben?
Danke