Hallo Alex!
Ich hatte vor einiger Zeit ein ähnliches Problem wie du. Nur, dass es bei mir eben ein Mann war, der sich so verhalten hat, wie die Frau, die du beschreibst. Ich denke, dass sie sehr wohl Interesse an dir hat, sonst hätte sie nämlich in den letzten Monaten nicht immer so nett zurückgeschrieben. Wir Frauen sind aus unerklärlichen Gründen häufig so, dass wir darauf warten, dass der Mann uns anschreibt. Sie freut sich bestimmt immer sehr, wenn du ihr schreibst. Und dass einem im Chat der Gesprächsstoff ausgeht, kommt auch immer mal vor und ist auch kein Weltuntergang. Ihr kommt schon wieder in ein Gespräch; erzähl z.B. beim nächsten Mal von irgendwelchen spannenden Erlebnissen der letzten Tage usw.
Ich würde dir auch raten, sie tatsächlich einmal zu fragen, ob sie denn mal Lust hätte, zu telefonieren oder zu skypen, denn ich denke, dadurch könntest du vielleicht merken, ob sie wirklich interessiert an dir ist. Und um wirklich Klarheit zu haben, solltest du sie vielleicht auch einmal direkt fragen, weshalb sie sich denn nie von selbst meldet. Das kann man auch lustig verpacken; dann kommt das nicht ganz so komisch rüber. Versuch es einfach mal und rede Klartext. Hat bei mir auch funktioniert, und danach ist man auf jeden Fall sehr erleichtert, weil man endlich Gewissheit hat.
Ich wünsche dir viel Erfolg und hoffe, dass meine Antwort dir ein wenig weiterhilft :)