Hi!

Mach einfach an der rechten Seite einen vertikalen Strich (Arbeitsstrich) und schreib daneben was du machst. In die nächste Zeile dann die Gleichung nach der Durchführung.



Wenn vor dem quadratischen Term noch ein Faktor steht, dann müssen wir so multiplizieren, dass daraus 1 wird

j)

 wir multiplizieren den ganzen Ausdruck hier mit 4

 und dann bestimmen wir genauso wie oben das b

 dann b quadratisch ergänzen

 binomische Formel anwenden

 und den Rest zusammenfassen



Hi!

Ruhig bleiben, quadratisch Ergänzen geht immer gleich.

Die ersten beiden binomischen Formeln lauten

 

für a oder b kann man auch jeder andere Variable nehmen. Wenn wir quadratisch ergänzen, dann haben wir immer schon die ersten beiden Terme, also

 also bekommen wir jeweils aus dem zweiten Term das b und das fügen wir einmal hinzu und ziehen es danach wieder ab. Durch das Hinzufügen können wir drei Terme zu dem Klammerterm der binomischen Formeln zusammenfassen.

i)

  Die ersten drei Terme können wir nun mit der binomischen Formel zusammfassen, den Rest lassen wir so stehen

 Jetzt fassen wir noch die Zahlen zusammen





Hi!

Die mittlere Geschwindigkeit ist durch die Steigung der Gerade, die durch die Punkte A(0|1) und B(5|4) verläuft, gegeben.

Geradensteigung berechnen:



Hi!

Für die a) brauchst die Änderungsrate p'(t) (= Steigung) von p(t) und kannst dann für t = 3 setzten.





Für die b) muss du eine Kurvendiskussion von p'(t) durchführen. Zu dem Zeitpunkt, an dem der Puls am stärksten fällt hat die Steigung ein Minimum.

 

Jetzt noch überprüfen, ob bei t_1 auch wirklich ein Minimum vorliegt:



 nimum

Also liegt die stärkste Verringerung bei 4 Minuten.

Für die c) löst man die Gleichung:

 dafür bekommst du zwei Lösungen



t_3 ist die gesuchte Zeit, denn bei t_2 steigt der Puls ja noch.



 durch Umformung kommst Du auf

 und das kannst du bei

 einsetzen. Das führt dann zu

 oder



Hi !

Die Scheitelpunktsform einer Normalparabel ist

 Dabei liegt der Scheitelpunkt bei



Du kannst jetzt z.B. den ersten Scheitelpunkt in die Funktion einsetzten



und dann durch auflösen der Klammer in die Normalform überführen



jetzt noch die Terme zusammenfassen und fertig :-)



Hi,

Dein Rechteck hat einen Flächeninhalt von und eine Seitenlänge von

 Mit diesen beiden Angaben kannst Du die andere Seitenlänge des Rechtecks berechnen (25 m) und wenn Du die hast den Umfang des Rechtecks (also die Länge der Grundstücksgrenze) berechnen.

Hi,

schau mal hier:

Umfang und Flächeninhalt:

https://youtu.be/brO05jS81R0

Flächeninhalt von Vierecken mit Erklärung der Formeln:

https://youtu.be/0sLpnEq4EfI