Zu einem Arzt alleine gehen darfst du natürlich auch mit 14, allerdings wäre es sinnvoller, direkt einen Psychologen/Therapeuten aufzusuchen - ein Hausarzt wird dir nicht wirklich weiterhelfen können.
Suizidgedanken klingen schon nach etwas Krankhaftem, also mehr als pubertäre Stimmungsschwankungen.
Wenn du also eine Diagnose bekommst bzw. eine Therapie startest, werden deine Eltern/Erziehungsberechtigten aber vemutlich sowieso informiert, also könntest du eig. auch gleich mit ihnen zum Arzt.