Frage
von Sheeeeesh2
17.01.2024, 17:49
Wie bestimme ich den Typ eines mehrdimensionalen Extremums?

Die Aufgabe steht unten.
Ich habe bereits die Extremstellen berechnet und auch die Hesse-Matrix.
Allerdings weiß ich nicht ganz, wie ich nun den Typ des Extremums berechne.

Die Hesse-Matrix lautet nach meiner Berechnung: {{2,0},{0,0}}

Ich weiß zumindest:
det(HesseMatrix(x,y))<0 --> Sattelpunkt
det(HesseMatrix(x,y))>0 & Sp(HesseMatrix(x,y))>0 --> lok. Minimum
det(HesseMatrix(x,y))>0 & Sp(HesseMatrix(x,y))<0 --> lok. Maximum

Allerdings ist die Determinante hier immer 0. Das trifft auf keine der obigen Bedingungen zu.

Wie kann ich nun den Typ bestimmen? (Lösung siehe unten)

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Antwort
von kundi522
24.01.2024, 14:49

Da du die Funktionswerte hast muss der kleinste bzw. größte jeweils angeben, welches das globale Maximum bzw Minimum auf der menge sein, da auf kompakten mengen Minimum und Maximum bei stetigen Funktionen auf jedenfall angenommen wird.

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