Ja das kannst du kannst ohne Problem. Dein Arbeitgeber beantrag dann für dich die Arbeitserlaubnis (Grenzgängerausweis)
Du musst halt nur doppelt Steuern zahlen. In der Schweiz die sogenannte Quellensteuer diese variiert von Kanton zu Kanton, bei mir sind es ca 5,6% und in Deutschland dann Einkommenssteuer, diese berechnet dir das Finanzamt. Sobald du deinen Lohn kennst musst du diesen im Finanzamt mitteilen und sie rechnen dir dann alles aus. Gezahlt wird dann viertel jährlich.
Zudem musst du deine Krankenversicherung ändern entweder privat in Deutschland.

Kommt immer darauf an auf was für eine Stelle man sich bewirbt. Grundsätzlich sollte man aber schon alles in einer Datei schicken, im Internet findet man genug Programme dafür