An deiner Stelle würde ich mir lieber eine zusätzliche Software kriegen, wenn du wirklich Anonymität brauchst. Alle Funktionen, die man kostenlos bekommt etwa wie das Privatmodus bei Safari oder das Incognitomodus bei anderen Browsern, schützt dich nur bedingt und ist im Grunde genommen nicht zu vertrauen. Wie in einem Kommentar bereits erwähnt wurde, empfehle ich dir lieber einen VPN Dienst zu holen. Wenn gewünscht, kannst du diesen auch gleichzeitig mit einem TOR Browser nutzen - bei NordVPN gibt es z.B. die "Onion over VPN" Funktion, die die beiden Diensten für dich automatisch kombiniert. So gibt es zwar einen gewissen Geschwindigkeitsverlust aber du bekommts dabei eine zusätzliche Sicherheitsschicht.