klar kannst du mit 16 ausziehen so lange deine Eltern zustimmen. Und für dich bürgen (wenn du die Miete nicht zahlst das sie, sie dann zahlen) Du könntest einen sogenannte ausbildungsbeihilfe beihilfe beantragen (wenn du den job in Hamburg annimmst) da du somit länger als 1 stunde zur Arbeit bräuchtest.
http://www.geldvomstaat24.de/2009/05/27/ausbildungsbeihilfe-und-wohngeld/