Nach MO-Aufgaben zu suchen, ist nicht ehrlich.
Dass 3 funktioniert, ist dir schon mit ausreichend vielen Beispielen gezeigt worden. 2 ist als Quersumme unmöglich. Du wirst selbst beweisen müssen, warum - aber ein paar Ideen gebe ich dir mit.
(1) Wie kannst du eine Zahl verändern, ohne dass sich die Quersumme ändert?
(2) Welche Form haben Zahlen, die die Quersumme 2 haben? Es gibt zwei Möglichkeiten.
(3) Benutze die schematische Darstellung der Zahlen aus (2) - und schau dir für die eine Möglichkeit Primfaktorzerlegungen an (Einzeiler), und für die andere Restklassenrechnung (Stichwort: Modulo - wenn du dich damit nicht auskennst).
Tipp für (3): Zerlege die Zahlen weiter, und betrachte Summen.
Ich kann gerne den ganzen Beweis aufschreiben, aber erst, wenn die MO-Runde vorbei ist. Sonst ist der ganze Olympiadengedanke hinfällig - und als ehemalige Teilnehmerin widerstrebt mir der Gedanke. Wir geben auch häufiger mal alte Aufgaben raus. Brute force Ansätze sind übrigens nicht gerne gesehen, da in weiteren Runden kein Computer zur Verfügung steht.
Lehrer googlen Lösungen übrigens auch (eigene Berufserfahrung) - Abschreiben wird dir vermutlich nichts bringen, und wenn doch, wird's in der nächsten Runde nicht leichter.