Mein Vorschlag zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten:

P(Erfolg Spieler 1) = 1 - (5/6)^6 = 0,665...

(5/6)^6 ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 6 Würfeln keine einzige 1 dabei ist, also ist die Erfolgswahrscheinlichkeit für Spieler 1 die Gegenwahrscheinlichkeit.

P(Erfolg Spieler 2) = 1 - (5/6)^12 - 12 * 5^11 / 6^12 = 0,618...

Wieder über die Gegenwahrscheinlichkeit: (5/6)^12 ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 Würfeln keine 1 dabei ist, 12 * 5^11 / 6^12 ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 Würfeln GENAU eine 1 dabei ist. (6^12 ist dabei die GESAMTZAHL der Möglichkeiten, wie 12 Würfel liegen können unter Beachtung der Reihenfolge. 12 * 5^11 ist die ANZAHL DER GÜNSTIGEN Möglichkeiten, denn für 11 Würfel gibt es je 5 Möglichkeiten und für den übrig gebliebenen nur eine einzige (wir multiplizieren gewissermaßen noch mal mit 1, hab ich oben weggelassen), und da wir auch die Reihenfolge berücksichtigen, müssen wir noch mit 12 multiplizieren, weil die eine 1 entweder beim 1., 2., ..., oder 12. Würfel auftritt. Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann nach der Formel ANZAHL GÜNSTIGE MÖGLICHKEITEN geteilt durch GESAMTZAHL MÖGLICHKEITEN.)