Liebe/r gary 06!
Stimmt genau : Die Gleichung der Tangente t : Y = 2x - 5/8 ist gleichzusetzen mit der Funktionsgleichung .f : y= 1/8x^4 - x^3 +9/4x^2.
Das ergibt folgende Gleichung :
1/8x^4 - x^3 + 9/4x^2 - 2x +5/8 = 0 ( * )
Da der Wendepunkt ( 1 / 11/8 ) auf der Tangente und auf der Funktion liegt , ist x=1 eine Lösung dieser Gleichung (*).
Polynomdivision vom linken Teil von ( *) durch ( x- 1 ) ergibt :
1/8x^3 - 7/8x^2 +11/8x -5/8 ( **)
Durch probieren erkennt man daß x=1 ( ** ) erfüllt , wodurch zum einen ( x= 1 ) eine Doppellösung ist und zum anderen ( ** ) nochmals durch ( x-1 ) zu dividieren ist .
Das liefert :
1/8x^2 - 6/8x + 5/8 , und das Lösen dieser quadratischen Gleichungen liefert die Lösungen x=1 und x=5 .
Damit ist der Punkt ( 1 / 11/8 ) ein dreifacher Punkt und der Punkt P( 5 / ? ) der verbleibende Schnittpunkt von t mit f .
Um die y Koordinate von P zu berechnen setze x=5 in die Gleichung von t ein und du erhältst y= 75/8 E voila
alles Liebe goerni :)