Hallo,
ich denke, es kommt auf das Alter des Kindes (Deines) an.
Ein 10jähriges Kind ist wahrscheinlich sehr emotional und kann den Verlust eines Haustieres nicht so gut/schnell verarbeiten.
Deine Eltern haben vielleicht Sorge, dass es im Falle des Tiertodes Probleme (Schule oder gar in der Familie selbst) gibt.
Bist Du schon älter und bist (neben verantwortungsvoll und tierlieb etc.) zeitlich in der Lage, die Tier gut zu versorgen, solltest Du versuchen Deiner Mutter folgendes verständlich zu machen:
Das Sterben ist am Tag der Geburt bereits beschlossenen Sache. Und bevor jemand Nahestehendes stirbt, ist so ein kleiner "Probelauf" nicht das Schlechteste um auf das Leben vorbereitet zu werden.
Jeder Verlust schmerzt, aber die schöne Zeit davor behält man in guter Erinnerung.
Liebe Grüße