Die Bezeichnung Fingermänner bezieht sich auf das Symbol des "Doppelkreuzes" das ja überall verwender wird. Dieses stellt ja mehr oder weniger eine Hand mit 5 Fingern dar.

Und wie schon gesagt das sind quasi die Stasi die die Bevölkerung überwachen/kontrollieren (Sperrzeit, etc) und die Macht ihres "Amtes" ausnutzen.