Hallo,
also wenn der Kauf privat erfolgt worden ist hast Du gesetzlich ein 14-tägiges Rückgaberecht (ja, auch beim Privatkauf) aber Du hast keine Garantie oder Gewährleistung, dass heißt wenn das Auto privat gekauft worden ist sieht es eher schlecht aus.
Falls Du den Wagen bei einem Händler gekauft hast schaue bitte nach wie lange Du Gewährleistung und Garantie hast und melde Dich bitte bei dem Hänlder - dieser muss Dir (sofern der Fehler nicht von Dir fabriziert wurde) helfen und den Fehler rückgängig machen. Aber wie gesagt, wichtig ist dass Du noch Gewährleistung oder Garantie hast und dass das Problem nicht Du verursacht hast sondern es zum Zeitpunkt des Kaufes schon so war (aber das kann Dir dann nur die Werkstatt sagen ob es so war).
Und bezüglich der Versicherung solltest Du Dich mal am Besten vor Ort informieren lassen. Ich weiß jetzt leider nicht ob sie sich dein Auto anschauen bevor Du die Versicherung abschließt.. Die Versicherung will prinzipiell nämlich auch Geld verdienen und der Rückabwicklungsprozess würde ihnen ebenfalls Geld aus der Tasche ziehen.
Daher würde ich Dir empfehlen: Falls Du das Auto beim Händler gekauft hast ihm dass mitzuteilen und ihn um eine Lösung bitten (wenn Du noch Garantie/Gewährleistung hast) und falls nicht Dich vor Ort bei einer Versicherung informieren zu lassen
LG