Naja, es fängt schon damit an: Du gehst ja wahrscheinlich noch zur Schule, und da bist du am Vormittag nicht zu Hause. Wenn deine Mutter nicht arbeitet und somit immer da ist, dann muss sie am Vormittag auf den Hund aufpassen (was kein Problem ist, wenn er mal stubenrein etc. ist).
Ich würde aus diesem Grund schon mal empfehlen, dass du mit einem Kauf bist zu den nächsten größeren (Ideal: Sommerferien) Ferien wartest, mit der Begründung, dass du den Hund dann "erziehen" kannst und dafür sorgen kannst, dass er stubenrein ist (wenn es noch ein Welpe ist natürlich).
Somit würdest du das deiner Mutter schon abnehmen;)
Wenn der Hund einmal da ist, dann wird sie sich auch freuen, wenn sie gesellschaft hat (also ich gehe jetzt davon aus dass sie Vormittags auch zuhause ist, wenn sie arbeitet, ist das natürlich schwieriger).
Deine Mutter kann natürlich auch recht mit ihrer Argumentation haben, da viele Kinder bzw. Jugendliche etwas unbedingt wollen, weil sie es z.b. im Fernsehen gesehen haben, es sie aber nicht mehr wirklich interessiert, wenn sie es bekommen haben.
(Vom Prinzip her wie mit den Verboten: Eltern sagen du darfst es nicht tun -> du willst es natürlich umso mehr, wenn es nicht erlaubt ist)
Die andere Seite kann natürlich auch das Geld sein.
Ein Hund kann schon mal was kosten. Hatte selbst einen, der um die 500€ gekostet hat. Dazu kommen dann noch das Futter, die Spielsachen etc.
Am besten könntest du ja mal in Zeitungen etc. schauen, ob Hunde verkauft werden (am besten bei Privatpersonen!). Du kannst ja dann versuchen, deine Mutter zu überzeugen, dort hin zu fahren und euch die Welpen anzusehen (ganz unverbindlich natürlich).
Denn kleine süße Hündchen wecken auch das ein oder ander Gefühl bei den Menschen;)
Hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen:)