Binomialverteilung nennt man eigentlich nur das Diagramm/Schaubild dass entsteht wenn man alles Plottet, aber es ist viel wichtiger dass du Bernoulli Experimente und die Bernoulli Formel verstanden hast.
Bei der Binomialverteilung betrachtet man ein Zufalls Experiment mit einer festgelegten Anzahl widerholt wird, und dass nur zwei Ausgänge haben kann. (So etwas nennt man dann Bernoulli Experiment)
Sagen wir z.b. man wirft eine Münze 10 mal.
Dann stellt man sich die Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass die Münze genau 3 mal während den 10 Experimenten mit Zahl nach Oben fällt? Oder wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass die Münze in 9 von den 10 Experimenten mit Zahl nach oben fällt?
Diese Wahrscheinlichkeiten kann man dann mit der Bernoulli Formel Berechnen.
https://www.youtube.com/watch?v=P7bYN2s-px0
Binomialverteilung nennt man dann das Schaubild, wenn man alle Situationen also 0/10, 1/10, 2/10 ... auf einer Achse aufschreibt, und für jede Situation dann einen Balken nach oben malt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass diese Anzahl von Zufalls Treffern erreicht wird.
Normalverteilung benutzt man um etwas anderes auszurechnen. Hier betrachtet man ein Zufalls Experiment wo eine Kommazahl rauskommen kann, z.b. wieviel kg wiegt ein zufällig ausgewählter Schüler in einer Klasse.
Und dann macht man bei der Normalverteilung im Gegensatz zur Binomialverteilung nicht mehrere Experimente sondern nur ein einzelnes und stellt sich die Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich einen einzelnen Schüler auf die Waage Stelle, dass ich dann ein Gewicht innerhalb eines besstimmten Bereiches bekomme? Sagen wir mal z.b. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Schüler zwischen 50 und 80 kg wiegt? Um auf dieses ergebnis zu kommen muss man den Erwartungswert und die Standardabweichung in die Formel der Normalverteilung einsetzten, und die Kurve dann Integrieren, wobei 50 dann die untere Integral Grenze ist und 80 kg die obere Integral Grenze.
Also Kurzgesagt: Das Integral macht man um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein gemmessener Wert zwischen zwei Zahlen liegt.
https://www.youtube.com/watch?v=wxwBAuGgtF8
Motivation: Solche Wahrscheinlichkeits Berechnungen benötigt man in der Wissenschaft (In der Schule ist es eine Vereinfachte und abgewandelte Form) um bei Studien die Frage zu beantworten:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Medikament garnicht hilft, und es nur Zufall war, dass manche Patienten die das Medikament verwendet haben, wieder gesund geworden sind?
Und erst wenn die Wahrscheinlichkeit dass ein Medikament nur zufällig "geholfen" hat sehr gering ist, erst dann darf es verkauft werden.