Gegeben sei die Funktionenschar

fa (x) = ___1

12a x3 – x2 + 3 ax, a ∊ R, a > 0.

a) Untersuchen Sie die Schar auf Nullstellen

und Extrema.

b) Der Punkt P(z |f1 (z)) bildet mit dem Ur-

sprung und dem Punkt Q(z | 0) ein achsen-

paralleles Dreieck (0 ≤ z ≤ 6).

Berechnen Sie die Koordinaten von P so,

dass das Dreieck maximalen Inhalt hat.

c) Die Tangente durch W (4 a ∣

_4

3 a2) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.

Berechnen Sie, für welches a das Dreieck den Inhalt 384 hat.

d) Der Graph jeder Funktion fa schließt mit der x-Achse eine Fläche ein.

Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von a.