Allen Schülerinnen und Schülern, denen die Schneeflockenkurve jemals begegnet ist, ist bekannt, daß eine klassische Längenmessung nicht möglich ist. Denn die Länge der Ausgangsfigur wird mit jedem Iterationsschritt um den Faktor 4/3 vergrößert. Damit wächst die Länge der Annäherungsfiguren exponentiell über jede Grenze. Andererseits muss jede Annäherungsfigur als Streckenzug kürzer sein Grenzfigur, da sie in jedem Fall noch zusätzliche Windungen enthalten muss. Bei Weiterführung des Grundsatzes von Euklid, daß eine Strecke die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist, bleibt „unendlich“ die einzige Möglichkeit für die Länge der Schneeflockenkurve. Noch paradoxer wird der Sachverhalt dadurch, daß auch alle Teilstücke einer Schneeflocken-kurve unendliche Länge haben. Es stellt sich die Frage, wieviele unendlich lange Teilstücke man in einer Schneeflockenkurve aneinandergereiht vorfinden kann. Es sind mehr als jede endliche Zahl, sind es abzählbar viele oder überabzählbar viele? Und jedes hat wiederum ge-nausoviel unendlich lange Teilstücke usw.! Es wird deutlich, wie beängstigend lang dieses „Längenmonster“ Schneeflockenkurve ist, obwohl es diese Länge auf einem begrenzten Flächenstück entfalten muß.