Profil von becks2594

Frage

30.12.2015, 12:23

Habe eine Aufgabe zur Vollständigen Induktion in Mathe bekommen, kann sie vielleicht jemand lösen?

Befindet sich unter n tieren ein elefant, dann sind alle tiere elefanten. Beweise dies durch vollständige induktion: Induktionsanfang (n=1): wenn von einem Tier eines ein elefant ist, dann sind alle diese tiere elefanten. Annahme: Die Behauptung gelte für n tiere. Induktionsschluss: sei unter n+1 tieren eines ein elefant. Wir stellen die tiere so in eine reihe, dass sich dieser elefant unter den ersten n tieren befindet. Nach induktionsannahme sind dann alle diese ersten n tiere elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n Tieren ein elefant, womit diese auch elefanten sein müssen.
Also sind alle n+1 tiere elefanten. Wo liegt der Fehler?

Das ist die Aufgabenstellung und ich kanns mir einfach nicht erklären was da die lösung sein sollte

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Hilfreichste Antwort

von becks2594

30.12.2015, 14:13

Ich hatte jetzt nicht sonderlich Lust, die Lösung selber zu formulieren.

Schaue mal hier:

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiThp3h0oPKAhUDJnIKHbTgCw4QFgguMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.math.uni-hamburg.de%2Fhome%2Fposingies%2FVorkurs%2FAufgabenBeweiseLsg.pdf&usg=AFQjCNGEZmf0jqDsTS24BMAY1f7H69s1kg

Aufgabe 10:
Finden Sie den Fehler in folgendem Beweis:
Behauptung: In einer Gruppe von Tieren in der ein Elefant ist, sind alle Tiere Elefanten.

Beweis: Wir werden die Behauptung mittels Vollständiger Induktion über die Anzahl n der Tiere in der Gruppe beweisen.

Induktionsanfang n = 1: Eine Gruppe von einem Tier in der ein Elefant ist, besteht nur aus einem Elefant, also nur aus Elefanten.
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung ist für Gruppen mit n Tieren bewiesen.
Induktionsbehauptung: Eine Gruppe von n + 1 Tieren, in der ein Elefant ist, besteht nur aus Elefanten.
Induktionsschritt: Haben wir nun eine Gruppe mit n+1 Tieren in der ein Elefant ist.

Nun nehmen wir ein Tier aus der Gruppe (nicht den Elefanten). Die verbleibende Gruppe besteht aus n Tieren, von denen eines ein Elefant ist. Nach Induktions-vorraussetzung besteht diese Gruppe nur aus Elefanten. Nun tun wir das vorher weggenommene Tier wieder hinzu und entfernen dafür ein anderes. Wieder erhalten wir eine Gruppe mit n Tieren von denen mindestens eines ein Elefant ist. Also sind auch hier alle Tiere Elefanten. Insgesamt sind also alle Tiere Elefanten.

Lösung: Der Induktionsschritt geht von 1 auf 2 nicht gut. Bei nur zwei Tieren können wir nicht zweimal nicht den Elefanten wegnehmen und somit die Induktions-voraussetzung nicht anwenden.

Lg, becks2594

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