Ich erkläre es mal aus Branchensicht (bin in der Aufzugsbranche). Zwar sagt man umgangssprachlich Fahrstuhl, aber ein Fahrstuhl ist eher ein Treppenlift. Das Wort ist daher in der Branche verpönt.

Wir sagen Aufzug zu einem Gerät das linear in einer Kabine oder einer Plattform (bedingt) nach oben, unten und in die Schräge geht. Zur Not auch Horizontal.

Wenn wir nun die Länder betrachten in denen man Deutsch spricht, dann ist das so:

Deutschland: Aufzug

Schweiz: Lift, Aufzug

Österreich: Lift, Aufzug

UK Englisch: Lift

US Englisch Elevator

In Deutschland teilt man also klassisch auf in:

Klassische Aufzüge

Homelifte, Privataufzüge

Treppenlifte

Plattformlifte

Sonstige Konsorten

Wer sich tiefer dafür interessiert kann die Begriffe einfach googlen oder sich mir bemerkbar machen :)