Für den Anfang hätte ich tatsächlich auch zu Death Note geraten, aber es gibt ja zum Glück noch mehr Animes :)
Tomodachi Ga Sukunai - Schüler die keine Freunde haben, gründen einen Club in dem sie herausfinden, wie man welche bekommt. Sehr comedy-lastig
No Game No Life - 2 Geschwister, die absolute Gamer sind, kommen in eine Fantasy-Welt in der wirklich alles durch Spielchen entschieden wird. Sehr lustig, sehr cool animiert und Action ist auch noch dabei.
Sword Art Online - Bisschen overhyped, aber gut für den Anfang. In der Zukunft, kann man Videospiele durch eine Brille hautnah erleben. Leider werden hunderte Menschen in einem Spiel gefangen und wer im Spiel stirbt, stirbt auch in der Realität.
Attack on Titan - In einer Art Mittelalterwelt werden die Menschen plötzlich von Riesen angegriffen und versuchen alles um sich gegen die Biester zu wehren. Sehr actionlastig und turbulent.
So das waren ein paar. Viel Spaß noch :)