Ich habe noch mal mit einer befreundeten Lehrerin gesprochen und bin nun bei folgender Lösung:
Indem er sich still und ruhig verhielt, -> Adv. Best. der Art und Weise
spielte -> Prädikat
er -> Subjekt
mit wechselndem Glück. -> Adv. Best. der Art und Weise
Als Wortart stimme ich der Lösung zu "Indem" als nebensatzeinleitende Konjunktion zu, aber als Satzglied sicher nicht, da eine Konjunktion eine Wortart und kein Satzglied ist.