Ja, die Frage wurde ja schon mehr fach beantworted. Es gibt sie,- und auch richtig gute!
Animations-qualität und Stil sind nicht weniger gut als Japanische.

-> Sie heißen genau gesagt dònghuà im Chinesischen (sowas wie bewegte Bilder) und "Webtoon" für Koreanische (wobei Anime mittlerweile auch im Koreanischen gesagt wird)

Ein typisches Tip von mir wäre der sogar noch recht frische Koreanische Anime: The God of higschool, wenn du auf Action und Martial Arts stehst z.B.
Der kommt von Crunchicroll und daher auf jedenfall offiziell und auch "irgendwo" zu finden.

Aus dem Chinesischen hat ja schon TheAge geantworted- wobei ich noch Cupids Chocolade hinzufügen möchte falls du ein typischen romance willst.

Nur da muss ich hinweisen das Übersetzer seltener sind als bei den Weltlich populären japanischen Anime.
- Was vlt. noch interessant zu wissen ist, z.B. Chinesische sind viel Strenger was Fanservice und (sexuelle) Perversion angeht. Man wird also weitgehenst nie, oder wenn dann nur sehr leicht oder selten irgendwelche "ecchi" einlagen sehen.
- Wobei die Koreanischen genau so freizügig sind, aber dafür dennoch immer ein context dahinter haben und nicht einfach dumm und "möchtegern"haft dargestellt.
(Also hiermit würd ich sogar sagen haben es die Koreaner besser im Griff).