Ja, so leid es mir tut für dich! Sie darf das.
Ohne dass du beweisen kannst wie alt du bist, kann sie dir den Verkauf verweigern... Manchen reicht eine mündliche Bestätigung, aber rechtlich ist es so sicherer. Geburtsurkunde weiß ich nicht, aber es muss auf jeden Fall irgendein offizielles Formular sein, eben am besten mit Foto, beispielsweiße Personalausweis oder Reisepass ;)
Viel Glück!