Man wird es vllt zufällig mit "nebenher" sehen können, dazu muss die Blase aber schon knackig voll sein, damit man da was erkennen kann.
Also, du MUSST mit 14 nicht zwangsläufig zur Kontrolle zum FA, nur weil du eben 14 oder älter bist.... aber empfehlen würde ich es dir schon! Denn in deinem Alter (gehe jetzt mal davon aus, dass dein Nick auch dein Gebu-Jahr ist) ist die Geschlechtsreife etc. ja schon eingetreten. Da ist es nicht verkehrt, ein erstes Mal zum FA zu gehen um einfach ein paar Sachen (wie z.B. auch deine obigen Fragen zur Pille) zu besprechen und eine kurze Untersuchung machen zu lassen. Da musst du nicht gleich auf den Stuhl (erstrecht wenn du noch JF bist, wovon ich jetzt mal ausgehe^^), es reicht ein Unterbauchultraschall von außen (die die meißten FA auch für eine Pillenverschreibung machen). Das ist überhaupt nicht schlimm, du musst vorher nur ganz, ganz viel trinken, weil deine Blase für die Untersuchung richtig voll sein muss! Habe ich damals auch so machen lassen und die Pille für 6 Monate bekommen. Erst danach wurde ich richtig "von unten" untersucht (da war ich dann aber auch keine JF mehr ;)
Also, soweit erstmal mein Tipp! Die Kosten- und Thrombosenfrage stellst du wiegesagt am besten deiner Ärztin/Arzt, da weiß ich jetzt nichts weiter drüber :(
LG