xxxxx1234567899
05.12.2019, 18:16
Kann ich die Gleichung x^4-x^2-1 so umformen das ich direkt die Nullstellen ablesen kann?

Hallo. Die Aufgabe ist das wir zeigen soll das die Funktion f(x)=x^4-x^2-1 genau eine Nullstelle im Intervall [1, 3/2] hat. Wir wissen ja das die Funktion stetig ist. f(1)= -1 und f(3/2)= 61/16. Nach dem Zwischenwertsatz folgt das die Funktion im intervall [1,3/2] eine Nullstelle hat? Aber wie beweise ich das die Funktion GENAU eine nullstelle hat?
Ist es möglich die Funktion so umzuformen das man direkt die Nullstellen ablesen kann? Danke

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Antwort
von Tracyycatt
05.12.2019, 18:24

Man muss hier Substituieren. z= x^2

Dann steht da : z^2 - z - 1

Dann musst du die Mitternachtsformel anwenden. Ist die Diskriminante 0 gibt es nur 1 Nullstelle.

Dann kommt raus: z= 1,62 und z= -0,62

Und dann x^2= 1,62 --> hier die Wurzel ziehen, das ist dann die Nullstelle

x^2= -0,62 = keine Lösung

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