In Deutschland unterscheiden sich Garantie und Gewährleistung grundsätzlich in ihrer rechtlichen Grundlage und in dem, was sie abdecken.
1. Gewährleistung: Diese ist gesetzlich geregelt und gibt dem Käufer das Recht, innerhalb von zwei Jahren ab Kaufdatum Mängel zu reklamieren, die bereits zum Zeitpunkt der Lieferung vorhanden waren. In den ersten sechs Monaten nach dem Kauf muss der Verkäufer beweisen, dass der Artikel beim Kauf mangelfrei war; nach diesem Zeitraum liegt die Beweislast beim Käufer.
2. Garantie: Eine Garantie ist eine freiwillige Zusicherung des Herstellers oder Verkäufers, dass das Produkt für einen bestimmten Zeitraum funktioniert. Die Bedingungen einer Garantie, wie die Laufzeit und was genau abgedeckt wird, können variieren und sind nicht gesetzlich vorgeschrieben.
Bezüglich deines Problems mit dem kaputten Artikel, den du bei Amazon gekauft hast:
Wenn das Produkt innerhalb der zweijährigen Gewährleistungsfrist defekt ist, hast du grundsätzlich das Recht, eine Reparatur oder einen Ersatz zu verlangen. Falls der Ersatz teurer geworden ist, besteht in der Regel kein Anspruch des Händlers darauf, dass Du die Preisdifferenz übernehmen musst. Wenn ein Ersatz nicht möglich ist (zum Beispiel weil der Artikel nicht mehr verfügbar oder erheblich teurer geworden ist), kannst du eine Minderung des Kaufpreises verlangen oder vom Kaufvertrag zurücktreten.
Wenn eine Herstellergarantie besteht, könnten andere Regelungen gelten. Dort wäre es denkbar, dass du die Preisdifferenz zahlen musst.
Sofern ein gesetzlicher Gewährleistungsanspruch besteht, berufe dich gegenüber Amazon ausdrücklich auf den gesetzlich geregelten Gewährleistungsfall und dass dir eine kostenlose Reparatur oder ein kostenloser Ersatz bereitgestellt werden musst, soweit du beweisen kannst, dass der Mangel bereits ab Gefahrübergang bestand.
Amazon wird jedoch erfahrungsgemäß nicht einknicken, bevor du die Verbraucherschutzzentrale oder einen Anwalt beauftragst.