Am ehesten würde ich sagen, kommt der Mediengestalter Digital und Print mit Schwerpunkt Digital in die Richtung.
Aber Webdesigner kann man auch anderweitig werden. Zum einen durch (Fern)-Studium an diversen Akademien, die die Ausbildung zum Webdesigner direkt anbieten.
Oder dann durch die Möglichkeit des Studiums an Hochschulen. Entsprechende Studienrichtungen sind Mediendesign, Kommunikationsdesign, interaktive Medien oder Informatik. Bei vielen dieser Studienrichtungen ist Web- bzw. Screendesign ein zentraler Aspekt.