Nein dürfen sie nicht! Bereits seinen Computer hochfahren ist Arbeitszeit.
https://www.bund-verlag.de/aktuelles~E3-ArbG-Magdeburg-Computer-starten-ist-Arbeitszeit~
Es gibt zwar immer wieder Arbeitgeber die so etwas "verlangen" und Mitarbeiter die (leider) so tun, wie als wäre es selbstverständlich. Ist allerdings eine genauso berechtigte Forderung wie im Restaurant eine Mahlzeit zu bezahlen und die Getränke dann gratis haben zu wollen.
Der Arbeitsweg ist unbezahlt....